Đề thi Tin học trẻ vòng chung kết bảng B TP.Hà Nội năm 2023

Đề thi Thực hành Bảng B- Khối Trung học cơ sở

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Tổng quan Bài thi

Bài 1: Chia hết (100 điểm)

Cho hai số nguyên N và K.

Yêu cầu: Tìm số nguyên M nhỏ nhất sao cho N×M:10^K

Input

• Gồm một dòng chứa hai số nguyên N,K (|N|≤10⁹,0≤k≤18).

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Chấm điểm

• Subtask 1 (70% số điểm): K≤6.
• Subtask 2 (30% số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

ví dụ

input	output
8 2	25

Bài 2: Đếm cặp (100 điểm)

Cho dãy số nguyên A gồm N phần tử A₁,A₂,…,A_n và một số nguyên K.

Yêu cầu: Đếm số cặp số L,R (1≤L≤R≤N) sao cho dãy con liên tiếp A_L,A_L+1,…,A_R có hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất không vượt quá K.

Input

• Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương N,K (N≤10⁵,K≤10¹⁸)
• Dòng thứ hai gồm N số nguyên dương A1,A2,…,A_N (|A_i|≤10⁹).

Outputs

• In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Chấm điểm

• Subtask 1 (50% số điểm): N≤100.
• Subtask 2 (20% số điểm): N≤5000.
• Subtask 3 (30% số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

ví dụ

input	output
5 2 2 -1 3 1 3	8

Bài 3: Số tuần hoàn (100 điểm)

Số T được gọi là số tuần hoàn chu kì I nếu tồn tại một số B có I chữ số và có thể xếp các số B cạnh nhau để thu được số T. Ví dụ:

• 10101010 là số tuần hoàn chu kì 2 và cũng là số tuần hoàn chu kì 4,8.
• 2023 là số tuần hoàn chu kì 4.
• 154154 là số tuần hoàn chu kì 3 và cũng là số tuần hoàn chu kì 6.

Yêu cầu: Tìm một số tuần hoàn chu kì N bất kì lớn hơn L và nhỏ hơn R.

Input

• Gồm một dòng chứa ba số nguyên dương N,L,R (1≤N≤10⁵,1≤L≤R≤10¹⁰⁷).

Output

• In ra một số nguyên là số tuần hoàn thỏa mãn. Nếu không có kết quả thỏa mãn, in ra −1.

Chấm điểm

• Subtask 1 (40% số điểm): R≤10⁵.
• Subtask 2 (20% số điểm): R−L≤10⁵.
• Subtask 3 (20% số điểm): R=10¹⁰⁷.
• Subtask 4 (20% số điểm): không có ràng buộc gì thêm

Ví dụ

input	output
2 1234 9876	2222

Bài 4: Dãy số đối xứng (100 điểm)

Dãy số B gồm N phần tử B₁,B₂,…,B_M−1,B_M được gọi là dãy số đối xứng độ dài M khi viết dãy số theo thứ tự ngược lại vẫn thu được dãy số B. Ví dụ hai dãy số (3,2,3),(4,−1,−1,4) là dãy số đối xứng độ dài 3 và 4.

Cho dãy số A gồm N phần tử A₁,A₂,…,A_N-1,A_N và một số nguyên dương K.

Yêu cầu: Tìm cách bỏ đi ít phần tử nhất của dãy số Ađể thu được dãy số đối xứng có độ dài không vượt quá K.

Input

• Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương N,K (1≤N≤10⁵,1≤K≤100)
• Dòng thứ hai gồm N số nguyên dương A₁,A₂,…,A_N−1,A_N (1≤A_i≤10⁵).

Output

• In ra một số nguyên là độ dài của dãy số đối xứng thoả mãn đề bài.

Chấm điểm

• Subtask 1 (30% số điểm): N≤20.
• Subtask 2 (20% số điểm): N≤10³.
• Subtask 3 (20% số điểm): A_i≤10.
• Subtask 4 (30% số điểm): không có ràng buộc gì thêm

ví dụ

input	output
5 4 1 1 2 1 1	4