Đề thi Thực hành Bảng B- Khối Trung học cơ sở

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Tổng quan Bài thi

STTTÊN BÀIĐIỂM
 1Chia hết100
 2Đếm cặp100
 3Số tuần hoàn100
4Kim tự tháp100

Bài 1: Chia hết (100 điểm)

Cho hai số nguyên N và K.

Yêu cầu: Tìm số nguyên M nhỏ nhất sao cho N×M:10K

Input

  • Gồm một dòng chứa hai số nguyên N,K (|N|≤109,0≤k≤18).

Output

  • In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Chấm điểm

  • Subtask 1 (70% số điểm): K≤6.
  • Subtask 2 (30% số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

ví dụ

inputoutput
8 225

Bài 2: Đếm cặp (100 điểm)

Cho dãy số nguyên A gồm N phần tử A1,A2,…,An và một số nguyên K.

Yêu cầu: Đếm số cặp số L,R (1≤L≤R≤N) sao cho dãy con liên tiếp AL,AL+1,…,AR có hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất không vượt quá K.

Input

  • Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương N,K (N≤105,K≤1018)
  • Dòng thứ hai gồm N số nguyên dương A1,A2,…,AN (|Ai|≤109).

Outputs

  • In ra một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Chấm điểm

  • Subtask 1 (50% số điểm): N≤100.
  • Subtask 2 (20% số điểm): N≤5000.
  • Subtask 3 (30% số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

ví dụ

inputoutput
5 2
2 -1 3 1 3
8

Bài 3: Số tuần hoàn (100 điểm)

Số T được gọi là số tuần hoàn chu kì I nếu tồn tại một số B có I chữ số và có thể xếp các số B cạnh nhau để thu được số T. Ví dụ:

  • 10101010 là số tuần hoàn chu kì 2 và cũng là số tuần hoàn chu kì 4,8.
  • 2023 là số tuần hoàn chu kì 4.
  • 154154 là số tuần hoàn chu kì 3 và cũng là số tuần hoàn chu kì 6.

Yêu cầu: Tìm một số tuần hoàn chu kì N bất kì lớn hơn L và nhỏ hơn R.

Input

  • Gồm một dòng chứa ba số nguyên dương N,L,R (1≤N≤105,1≤L≤R≤10107).

Output

  • In ra một số nguyên là số tuần hoàn thỏa mãn. Nếu không có kết quả thỏa mãn, in ra −1.

Chấm điểm

  • Subtask 1 (40% số điểm): R≤105.
  • Subtask 2 (20% số điểm): R−L≤105.
  • Subtask 3 (20% số điểm): R=10107.
  • Subtask 4 (20% số điểm): không có ràng buộc gì thêm

Ví dụ

inputoutput
2 1234 98762222

Bài 4: Dãy số đối xứng (100 điểm)

Dãy số B gồm N phần tử B1,B2,…,BM−1,BM được gọi là dãy số đối xứng độ dài M khi viết dãy số theo thứ tự ngược lại vẫn thu được dãy số B. Ví dụ hai dãy số (3,2,3),(4,−1,−1,4) là dãy số đối xứng độ dài 3 và 4.

Cho dãy số A gồm N phần tử A1,A2,…,AN-1,AN và một số nguyên dương K.

Yêu cầu: Tìm cách bỏ đi ít phần tử nhất của dãy số Ađể thu được dãy số đối xứng có độ dài không vượt quá K.

Input

  • Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên dương N,K (1≤N≤105,1≤K≤100)
  • Dòng thứ hai gồm N số nguyên dương A1,A2,…,AN−1,AN (1≤Ai≤105).

Output

  • In ra một số nguyên là độ dài của dãy số đối xứng thoả mãn đề bài.

Chấm điểm

  • Subtask 1 (30% số điểm): N≤20.
  • Subtask 2 (20% số điểm): N≤103.
  • Subtask 3 (20% số điểm): Ai≤10.
  • Subtask 4 (30% số điểm): không có ràng buộc gì thêm

ví dụ

inputoutput
5 4
1 1 2 1 1
4